Упр.119 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)у = х6;
2)у = х5;
3) у = х7;
4) у = х^-2;
5)у = х^-3;
6) у = х6.

1. $$y=x^6$$

   Показатель степени — чётное натуральное число, значит:

   $$x \in \mathbb{R}, \qquad y \ge 0.$$

   Функция ограничена снизу, не ограничена сверху.

2. $$y=x^5$$

   Показатель степени — нечётное натуральное число, значит:

   $$x \in \mathbb{R}, \qquad y \in \mathbb{R}.$$

   Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

3. $$y=x^7$$

   Показатель степени — нечётное натуральное число, значит:

   $$x \in \mathbb{R}, \qquad y \in \mathbb{R}.$$

   Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

4. $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$

   Область определения:

   $$x \ne 0.$$

   Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, то

   $$y>0.$$

   Функция ограничена снизу, не ограничена сверху.

5. $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$

   Область определения:

   $$x \ne 0.$$

   Значения функции могут быть как положительными, так и отрицательными, причём

   $$y \ne 0.$$

   Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

6. $$y=x^{\frac13}$$

   Область определения:

   $$x \in \mathbb{R}.$$

   Множество значений:

   $$y \in \mathbb{R}.$$

   Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Ответ

1) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty),$$ ограничена снизу.
2) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R},$$ не ограничена.
3) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R},$$ не ограничена.
4) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=(0;+\infty),$$ ограничена снизу.
5) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},$$ не ограничена.
6) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R},$$ не ограничена.