Упр.119 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Изобразить схематически график функции и указать её область определения и множество значений; выяснить, является ли функция ограниченной сверху (снизу):
- $$y=x^6$$;
- $$y=x^5$$;
- $$y=x^7$$;
- $$y=x^{-2}$$;
- $$y=x^{-3}$$;
- $$y=x^6$$.
1) Для функции $$y=x^6$$ показатель степени — чётное натуральное число.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\ge 0.$$
Функция ограничена снизу, так как $$y\ge 0,$$ и не ограничена сверху.
2) Для функции $$y=x^5$$ показатель степени — нечётное натуральное число.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
3) Для функции $$y=x^7$$ показатель степени — нечётное натуральное число.
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
Множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
4) Для функции $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$ показатель степени — отрицательное чётное целое число.
Область определения: $$x\ne 0.$$
Множество значений: $$y>0.$$
Функция ограничена снизу, так как $$y>0,$$ и не ограничена сверху.
5) Для функции $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ показатель степени — отрицательное нечётное целое число.
Область определения: $$x\ne 0.$$
Множество значений: $$y\ne 0.$$
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
6) Для функции $$y=x^{\frac13}$$ область определения: $$x\in \mathbb{R},$$ множество значений: $$y\in \mathbb{R}.$$
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Ответ
1) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=[0;+\infty),$$ ограничена снизу.
2) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R},$$ не ограничена.
3) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R},$$ не ограничена.
4) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=(0;+\infty),$$ ограничена снизу.
5) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},$$ не ограничена.
6) $$D(y)=\mathbb{R},\ E(y)=\mathbb{R},$$ не ограничена.
