Упр.1183 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Два мальчика играют в игру «крестики-нолики» на поле $$3\times 3$$. Первый случайным образом ставит в одну клетку крестик, второй случайным образом ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Найти вероятность того, что после этих ходов будут заняты заранее зафиксированные наблюдателем две клетки поля. Решить задачу двумя способами.

Обозначим через $$A$$ событие: наблюдатель угадал клетку, куда поставят крестик, а через $$B$$ — клетку, куда поставят нолик.

Тогда

$$P(A)=\frac{1}{9}, \qquad P(B)=\frac{1}{8}.$$

Так как порядок двух заранее зафиксированных клеток не важен, возможны два равновероятных случая: сначала угадана клетка для крестика, затем для нолика, или наоборот. Поэтому

$$P=2\cdot P(A)\cdot P(B)=2\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{36}.$$

Второй способ. Всего способов выбрать две занятые клетки из девяти:

$$C_9^2=\frac{9!}{7!\cdot 2!}=36.$$

Благоприятен только один исход — заняты именно две заранее заданные клетки. Значит,

$$P=\frac{1}{36}.$$

Ответ: $$\frac{1}{36}$$