Упр.1183 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1183 Два мальчика играют в игру крестики-нолики на поле 3×3. Первый случайным образом ставит в одну клетку крестик, второй случайным образом ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Найти вероятность того, что после этих ходов будут заняты заранее зафиксированные наблюдателем две клетки поля. Решить задачу двумя способами. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1183 1111

Обозначим через $$A$$ событие: наблюдатель угадал клетку, куда поставят крестик, а через $$B$$ — событие: наблюдатель угадал клетку, куда поставят нолик.

После первого хода крестик может оказаться в любой из $$9$$ клеток, значит

$$P(A)=\frac{1}{9}.$$

После этого остаётся $$8$$ клеток, и нолик ставят в одну из них, поэтому

$$P(B)=\frac{1}{8}.$$

Нужно, чтобы были заняты именно две заранее зафиксированные клетки. Это может произойти в двух случаях: сначала угадана клетка для крестика, потом для нолика, или наоборот. Поэтому

$$P=2\cdot P(A)\cdot P(B)=2\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{36}.$$

Второй способ. Всего после двух ходов занятыми оказываются две клетки. Число возможных пар занятых клеток равно

$$C_9^2=\frac{9!}{7!\cdot 2!}=36.$$

Благоприятна только одна пара — заранее заданные две клетки. Тогда

$$P=\frac{1}{36}.$$

Ответ

$$\frac{1}{36}$$