Упр.1182 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) оба шара оказались белыми; 2) оба шара оказались чёрными; 3) из первого ящика извлекли белый шар, а из второго — чёрный; 4) из первого ящика извлекли чёрный, а из второго — белый шар; 5) хотя бы один шар оказался белым; 6) хотя бы один шар оказался чёрным.

Обозначим события:

• $$A_1$$ — из первого ящика вынули белый шар, $$B_1$$ — чёрный шар;
• $$A_2$$ — из второго ящика вынули белый шар, $$B_2$$ — чёрный шар.

В первом ящике всего $$8+9=17$$ шаров, во втором — $$6+5=11$$ шаров.

1. Оба шара белые:

   $$P(A_1A_2)=P(A_1)\cdot P(A_2)=\frac{8}{17}\cdot\frac{6}{11}=\frac{48}{187}$$

2. Оба шара чёрные:

   $$P(B_1B_2)=P(B_1)\cdot P(B_2)=\frac{9}{17}\cdot\frac{5}{11}=\frac{45}{187}$$

3. Из первого ящика вынули белый шар, а из второго — чёрный:

   $$P(A_1B_2)=P(A_1)\cdot P(B_2)=\frac{8}{17}\cdot\frac{5}{11}=\frac{40}{187}$$

4. Из первого ящика вынули чёрный шар, а из второго — белый:

   $$P(B_1A_2)=P(B_1)\cdot P(A_2)=\frac{9}{17}\cdot\frac{6}{11}=\frac{54}{187}$$

5. Хотя бы один шар белый:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара чёрные:

   $$P=1-P(B_1B_2)=1-\frac{45}{187}=\frac{142}{187}$$

6. Хотя бы один шар чёрный:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара белые:

   $$P=1-P(A_1A_2)=1-\frac{48}{187}=\frac{139}{187}$$

Ответ

1) $$\frac{48}{187}$$; 2) $$\frac{45}{187}$$; 3) $$\frac{40}{187}$$; 4) $$\frac{54}{187}$$; 5) $$\frac{142}{187}$$; 6) $$\frac{139}{187}$$.