Упр.1182 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В первом ящике находятся 8 белых и 9 чёрных шаров, во втором — 6 белых и 5 чёрных. Наугад из каждого ящика выбирают по одному шару. Найти вероятность того, что:

1. оба шара оказались белыми;
2. оба шара оказались чёрными;
3. из первого ящика извлекли белый шар, а из второго — чёрный;
4. из первого ящика извлекли чёрный, а из второго — белый шар;
5. хотя бы один шар оказался белым;
6. хотя бы один шар оказался чёрным.

Обозначим события:

• $$A_1$$ — из первого ящика вынули белый шар, $$B_1$$ — чёрный шар;
• $$A_2$$ — из второго ящика вынули белый шар, $$B_2$$ — чёрный шар.

Тогда

$$P(A_1)=\frac{8}{17}, \quad P(B_1)=\frac{9}{17}, \quad P(A_2)=\frac{6}{11}, \quad P(B_2)=\frac{5}{11}.$$

1. Оба шара белые:

   $$P(A_1A_2)=P(A_1)\cdot P(A_2)=\frac{8}{17}\cdot \frac{6}{11}=\frac{48}{187}.$$

2. Оба шара чёрные:

   $$P(B_1B_2)=P(B_1)\cdot P(B_2)=\frac{9}{17}\cdot \frac{5}{11}=\frac{45}{187}.$$

3. Из первого ящика вынули белый шар, а из второго — чёрный:

   $$P(A_1B_2)=P(A_1)\cdot P(B_2)=\frac{8}{17}\cdot \frac{5}{11}=\frac{40}{187}.$$

4. Из первого ящика вынули чёрный шар, а из второго — белый:

   $$P(B_1A_2)=P(B_1)\cdot P(A_2)=\frac{9}{17}\cdot \frac{6}{11}=\frac{54}{187}.$$

5. Хотя бы один шар белый:

   $$P=1-P(B_1B_2)=1-\frac{45}{187}=\frac{142}{187}.$$

6. Хотя бы один шар чёрный:

   $$P=1-P(A_1A_2)=1-\frac{48}{187}=\frac{139}{187}.$$

Ответ: 1) $$\frac{48}{187}$$; 2) $$\frac{45}{187}$$; 3) $$\frac{40}{187}$$; 4) $$\frac{54}{187}$$; 5) $$\frac{142}{187}$$; 6) $$\frac{139}{187}$$.