Упр.1180 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1180 В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что: 1) все шары белые; 2) все шары чёрные; 3) один шар белый и 2 чёрных; 4) один шар чёрный и 2 белых. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1180 1111

Подробный ответ

Всего шаров в коробке $$5+7=12$$. Число способов вынуть 3 шара из 12:

$$ C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!\,9!}=220 $$

1) Все шары белые:

$$ C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!\,2!}=10,\qquad P=\frac{10}{220}=\frac{1}{22} $$

2) Все шары чёрные:

$$ C_{7}^{3}=\frac{7!}{3!\,4!}=35,\qquad P=\frac{35}{220}=\frac{7}{44} $$

3) Один шар белый и 2 чёрных:

$$ C_{5}^{1}\cdot C_{7}^{2}=5\cdot \frac{7!}{2!\,5!}=5\cdot 21=105,\qquad P=\frac{105}{220}=\frac{21}{44} $$

4) Один шар чёрный и 2 белых:

$$ C_{7}^{1}\cdot C_{5}^{2}=7\cdot \frac{5!}{2!\,3!}=7\cdot 10=70,\qquad P=\frac{70}{220}=\frac{7}{22} $$