Упр.1179 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1179 В коробке лежат б белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события: 1) оба шара белые; 2) оба шара чёрные; 3) один шар белый, другой чёрный; 4) по крайней мере один шар белый; 5) по крайней мере один шар чёрный. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1179 1111

Всего в коробке $$6+7=13$$ шаров. Число способов вынуть 2 шара:

$$C_{13}^2=\frac{13\cdot 12}{2}=78.$$

1. Оба шара белые:

   $$C_6^2=\frac{6\cdot 5}{2}=15,$$

   $$P=\frac{15}{78}=\frac{5}{26}.$$

2. Оба шара чёрные:

   $$C_7^2=\frac{7\cdot 6}{2}=21,$$

   $$P=\frac{21}{78}=\frac{7}{26}.$$

3. Один шар белый, другой чёрный:

   $$C_6^1\cdot C_7^1=6\cdot 7=42,$$

   $$P=\frac{42}{78}=\frac{7}{13}.$$

4. По крайней мере один шар белый:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара чёрные:

   $$P=1-\frac{7}{26}=\frac{19}{26}.$$

5. По крайней мере один шар чёрный:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара белые:

   $$P=1-\frac{5}{26}=\frac{21}{26}.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{26}$$; 2) $$\frac{7}{26}$$; 3) $$\frac{7}{13}$$; 4) $$\frac{19}{26}$$; 5) $$\frac{21}{26}$$.