Упр.1178 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В коробке лежат $$5$$ белых и $$6$$ чёрных шаров. Наугад вынимают $$2$$ шара. Найти вероятность события: 1) оба шара белого цвета; 2) оба шара чёрного цвета; 3) один шар белый, другой чёрный; 4) по крайней мере один шар белый; 5) по крайней мере один шар чёрный.

Всего способов вынуть 2 шара из 11:

$$n=C_{11}^{2}=55.$$

1. Оба шара белого цвета:

   $$m=C_{5}^{2}=10,$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{10}{55}=\frac{2}{11}.$$

2. Оба шара чёрного цвета:

   $$m=C_{6}^{2}=15,$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}.$$

3. Один шар белый, другой чёрный:

   $$m=C_{5}^{1}\cdot C_{6}^{1}=5\cdot 6=30,$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{30}{55}=\frac{6}{11}.$$

4. По крайней мере один шар белый:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара чёрные:

   $$P=1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}.$$

5. По крайней мере один шар чёрный:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара белые:

   $$P=1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}.$$

Ответ: 1) $$\frac{2}{11}$$; 2) $$\frac{3}{11}$$; 3) $$\frac{6}{11}$$; 4) $$\frac{8}{11}$$; 5) $$\frac{9}{11}$$.