Упр.1172 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1172 Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,3. Считая, что каждая из двух таких лампочек в люстре перегорает независимо от другой, найти вероятность события: 1) в течение года перегорят обе лампочки; 2) в течение года не перегорит ни одна из лампочек; 3) в течение года перегорит хотя бы одна лампочка; 4) в течение года не перегорит хотя бы одна лампочка. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1172 1111

Обозначим событие: лампочка перегорит в течение года. Тогда $$P(A)=0{,}3.$$

Так как лампочки перегорают независимо, вероятность совместного наступления событий равна произведению вероятностей.

1. Перегорят обе лампочки:

   $$P=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

2. Не перегорит ни одна лампочка:

   $$P(\overline{A})=1-0{,}3=0{,}7,$$

   $$P=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$

3. Перегорит хотя бы одна лампочка:

   $$P=1-0{,}49=0{,}51.$$

4. Не перегорит хотя бы одна лампочка:

   Это событие противоположно событию «перегорят обе лампочки», значит

   $$P=1-0{,}09=0{,}91.$$

Ответ

1) $$0{,}09$$; 2) $$0{,}49$$; 3) $$0{,}51$$; 4) $$0{,}91$$.