Упр.1172 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна $$0{,}3$$. Считая, что каждая из двух таких лампочек в люстре перегорает независимо от другой, найти вероятность события:
   
   1) в течение года перегорят обе лампочки;
   
   2) в течение года не перегорит ни одна из лампочек;
   
   3) в течение года перегорит хотя бы одна лампочка;
   
   4) в течение года не перегорит хотя бы одна лампочка.

Обозначим событие $$A$$: «лампочка перегорит в течение года». Тогда $$P(A)=0{,}3$$, а вероятность того, что лампочка не перегорит, равна

$$P(\overline{A})=1-0{,}3=0{,}7.$$

1. Вероятность того, что перегорят обе лампочки:

   $$P=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

2. Вероятность того, что не перегорит ни одна из лампочек:

   $$P=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$

3. Вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка:

   $$P=1-0{,}7\cdot 0{,}7=1-0{,}49=0{,}51.$$

4. Вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка:

   $$P=1-0{,}3\cdot 0{,}3=1-0{,}09=0{,}91.$$

Ответ: 1) $$0{,}09$$; 2) $$0{,}49$$; 3) $$0{,}51$$; 4) $$0{,}91$$.