Упр.1171 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна $$0{,}65$$, у второго равна $$0{,}8$$. Найти вероятность того, что:
1) оба стрелка попадут по мишени;
2) хотя бы один из стрелков попадёт по мишени;
3) оба стрелка промахнутся;
4) хотя бы один промахнётся.

Обозначим события: $$A$$ — первый стрелок попадёт в мишень, $$B$$ — второй стрелок попадёт в мишень. Тогда

$$P(A)=0{,}65,\qquad P(B)=0{,}8.$$

1. Вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}65\cdot 0{,}8=0{,}52.$$

2. Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт в мишень:

   $$P(\text{хотя бы один попадёт})=1-P(\overline{A}\,\overline{B}).$$

   $$P(\overline{A})=1-0{,}65=0{,}35,\qquad P(\overline{B})=1-0{,}8=0{,}2,$$

   $$P(\overline{A}\,\overline{B})=0{,}35\cdot 0{,}2=0{,}07,$$

   $$1-0{,}07=0{,}93.$$

3. Вероятность того, что оба стрелка промахнутся:

   $$P(\overline{A}\,\overline{B})=0{,}35\cdot 0{,}2=0{,}07.$$

4. Вероятность того, что хотя бы один промахнётся:

   $$P(\text{хотя бы один промахнётся})=1-P(AB)=1-0{,}52=0{,}48.$$

Ответ: 1) $$0{,}52$$; 2) $$0{,}93$$; 3) $$0{,}07$$; 4) $$0{,}48$$.