Упр.1170 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1170 Наугад называется одно из первых: 1) девятнадцати; 2) двадцати натуральных чисел; рассматриваются события: А — названо число, кратное 4, В — названо число, кратное 5. Выяснить, являются ли события А и В независимыми. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1170 1111
Если наугад выбирается одно из первых $$19$$ натуральных чисел, то
$$A=\{4,8,12,16\}, \qquad B=\{5,10,15\}.$$
Тогда
$$P(A)=\frac{4}{19}, \qquad P(B)=\frac{3}{19}.$$
Чисел, кратных одновременно $$4$$ и $$5$$, среди первых $$19$$ нет, значит
$$P(AB)=0.$$
Сравним:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{4}{19}\cdot\frac{3}{19}=\frac{12}{361}\ne 0=P(AB).$$
Следовательно, события $$A$$ и $$B$$ не являются независимыми.
Если наугад выбирается одно из первых $$20$$ натуральных чисел, то
$$A=\{4,8,12,16,20\}, \qquad B=\{5,10,15,20\}.$$
Тогда
$$P(A)=\frac{5}{20}=\frac14, \qquad P(B)=\frac{4}{20}=\frac15.$$
Число, кратное одновременно $$4$$ и $$5$$, среди первых $$20$$ одно: $$20$$. Значит,
$$P(AB)=\frac{1}{20}.$$
Проверим:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac14\cdot\frac15=\frac{1}{20}=P(AB).$$
Следовательно, события $$A$$ и $$B$$ независимы.
Ответ
1) Не являются независимыми. 2) Являются независимыми.
