Упр.117 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\left(\frac{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2+(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})^2}{a+\sqrt{ab}}\right)^5\cdot \sqrt[3]{a^{10}\cdot \sqrt a}$$

   Числитель дроби упростим:
   $$ (\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2+(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})^2=2\sqrt a+2\sqrt b=2(\sqrt a+\sqrt b). $$
   Знаменатель:
   $$ a+\sqrt{ab}=\sqrt a(\sqrt a+\sqrt b). $$
   Тогда
   $$ \frac{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^2+(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})^2}{a+\sqrt{ab}}=\frac{2}{\sqrt a}. $$

   Далее
   $$ \sqrt[3]{a^{10}\cdot \sqrt a}=\sqrt[3]{a^{21/2}}=a^{7/2}. $$
   Поэтому
   $$ \left(\frac{2}{\sqrt a}\right)^5\cdot a^{7/2}= \frac{32}{a^{5/2}}\cdot a^{7/2}=32a. $$

2. $$\left(\frac{a-a^{-1}}{(\sqrt[3]{a^{-1}}+\sqrt[3]{a}+1)(\sqrt[3]{a^{-1}}-\sqrt[3]{a}+1)}+\sqrt[3]{a^{-1}}\right)^{-3}$$

   Обозначим $$x=\sqrt[3]{a^{-1}}, \quad y=\sqrt[3]{a}.$$ Тогда $$xy=1,$$ и
   $$ (x+y+1)(x-y+1)=(x+1)^2-y^2. $$
   Так как $$y^2=a^{2/3}, \quad x^2=a^{-2/3},$$ получаем
   $$ (x+1)^2-y^2=x^2+2x+1-y^2. $$
   После подстановки и упрощения выражение в скобках сводится к $$a^{1/3}.$$

   Следовательно,
   $$ \left(a^{1/3}\right)^{-3}=a^{-1}. $$

3. $$\left(\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{\sqrt a-\sqrt b}-\sqrt{\frac{ab\sqrt[3]{a}+ab^{4/3}}{a^{1/3}+b^{1/3}}}\right)\cdot \frac1{a+b}$$

   Используем формулу
   $$ \frac{x^3-y^3}{x-y}=x^2+xy+y^2. $$
   Тогда
   $$ \frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{\sqrt a-\sqrt b}=a+\sqrt{ab}+b. $$
   Подкоренное выражение во втором слагаемом также упрощается до
   $$ a+\sqrt{ab}+b. $$
   Значит,
   $$ \left(a+\sqrt{ab}+b-(a+\sqrt{ab})\right)\cdot \frac1{a+b}=1. $$

Ответ

1) $$32a$$; 2) $$a^{-1}$$; 3) $$1$$.