Упр.1169 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Установить, являются ли события $$C$$ и $$D$$ независимыми, если:

1. а) $$P(A)=0{,}75$$, $$P(B)=0{,}4$$, $$P(AB)=0{,}3$$;
2. б) $$P(A)=10^{-3}$$, $$P(B)=10^{-2}$$, $$P(AB)=10^{-6}$$.

События считаются независимыми, если $$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$P(A)\cdot P(B)=0{,}75\cdot 0{,}4=0{,}3.$$

   Так как $$P(AB)=0{,}3,$$ то $$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

   Следовательно, события независимы.

2. $$P(A)\cdot P(B)=10^{-3}\cdot 10^{-2}=10^{-5}.$$

   Но $$P(AB)=10^{-6},$$ значит $$P(AB)\ne P(A)\cdot P(B).$$

   Следовательно, события не независимы.

Ответ: 1) независимы; 2) не независимы.