Упр.1155 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Имеются $$3$$ партии деталей. Вероятность того, что вынутая из первой партии деталь окажется бракованной, равна $$0{,}1$$. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из второй партии деталь, равна $$0{,}2$$. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из третьей партии деталь, равна $$0{,}3$$. Случайным образом из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что:
1) все $$3$$ детали окажутся бракованными;
2) все $$3$$ детали окажутся не бракованными;
3) хотя бы одна деталь окажется не бракованной;
4) хотя бы одна деталь окажется бракованной.
Обозначим события: $$A$$ — из первой партии вынута бракованная деталь, $$B$$ — из второй, $$C$$ — из третьей. Тогда
$$P(A)=0{,}1,\quad P(B)=0{,}2,\quad P(C)=0{,}3.$$
Вероятность того, что все три детали окажутся бракованными:
$$P= P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=0{,}1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}3=0{,}006.$$
Вероятность того, что все три детали окажутся не бракованными:
$$P(\overline A)=1-0{,}1=0{,}9,\quad P(\overline B)=1-0{,}2=0{,}8,\quad P(\overline C)=1-0{,}3=0{,}7.$$
Тогда
$$P= P(\overline A)\cdot P(\overline B)\cdot P(\overline C)=0{,}9\cdot 0{,}8\cdot 0{,}7=0{,}504.$$
Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной:
$$P=1-P(A)P(B)P(C)=1-0{,}006=0{,}994.$$
Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется бракованной:
$$P=1-P(\overline A)P(\overline B)P(\overline C)=1-0{,}504=0{,}496.$$
Ответ: 1) $$0{,}006$$; 2) $$0{,}504$$; 3) $$0{,}994$$; 4) $$0{,}496$$.
