Упр.1154 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1154 Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна 0,8. Найти вероятность попадания по мишени этим стрелком: 1) в каждом из трёх выстрелов; 2) хотя бы одним из трёх выстрелов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1154 1111

Обозначим событие A — попадание в мишень при одном выстреле. Тогда $$P(A)=0{,}8.$$

1) Вероятность попадания в каждом из трёх выстрелов:

$$P(A A A)=P(A)\cdot P(A)\cdot P(A)=0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}512.$$

2) Вероятность попадания хотя бы одним из трёх выстрелов найдём через противоположное событие — промах во всех трёх выстрелах:

$$P(\overline{A})=1-0{,}8=0{,}2,$$

$$P(\text{промах во всех трёх})=0{,}2\cdot 0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}008.$$

Тогда

$$P(\text{хотя бы одно попадание})=1-0{,}008=0{,}992.$$

Ответ

1) $$0{,}512$$; 2) $$0{,}992$$.