Упр.1152 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна $$0{,}96$$. Полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найти эту вероятность.

Пусть $$x$$ — вероятность поражения цели при одном выстреле. Тогда вероятность промаха при одном выстреле равна $$1-x$$.

Цель не будет поражена ни одним из двух выстрелов с вероятностью

$$(1-x)^2.$$

По условию вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна $$0{,}96$$, значит, вероятность ни одного попадания равна

$$1-0{,}96=0{,}04.$$

Составим уравнение:

$$(1-x)^2=0{,}04.$$

Тогда

$$1-x=0{,}2,$$

откуда

$$x=1-0{,}2=0{,}8.$$

Ответ: $$0{,}8$$.