Упр.1151 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1151 В первой коробке находятся 7 белых и 3 чёрных шара, а во второй — 5 белых и 9 чёрных. Не глядя из каждой коробки вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что: 1) оба вынутых шара белые; 2) оба вынутых шара чёрные; 3) хотя бы один шар белый; 4) хотя бы один шар чёрный. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1151 1111

Обозначим события:

• $$A_1$$ — из первой коробки вынули белый шар, $$B_1$$ — чёрный шар;
• $$A_2$$ — из второй коробки вынули белый шар, $$B_2$$ — чёрный шар.

В первой коробке всего $$7+3=10$$ шаров, во второй — $$5+9=14$$ шаров.

1. Вероятность того, что оба шара белые:

   $$P(A_1A_2)=P(A_1)\cdot P(A_2)=\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{14}=\frac{1}{4}$$

2. Вероятность того, что оба шара чёрные:

   $$P(B_1B_2)=P(B_1)\cdot P(B_2)=\frac{3}{10}\cdot\frac{9}{14}=\frac{27}{140}$$

3. Вероятность того, что хотя бы один шар белый:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара чёрные:

   $$P(\text{хотя бы один белый})=1-P(B_1B_2)=1-\frac{27}{140}=\frac{113}{140}$$

4. Вероятность того, что хотя бы один шар чёрный:

   противоположное событие — оба шара белые:

   $$P(\text{хотя бы один чёрный})=1-P(A_1A_2)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{4}$$; 2) $$\frac{27}{140}$$; 3) $$\frac{113}{140}$$; 4) $$\frac{3}{4}$$.