Упр.1151 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В первой коробке находятся 7 белых и 3 чёрных шара, а во второй — 5 белых и 9 чёрных. Не глядя из каждой коробки вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что: 1) оба вынутых шара белые; 2) оба вынутых шара чёрные; 3) хотя бы один шар белый; 4) хотя бы один шар чёрный.

Обозначим события: из первой коробки вынули белый шар, из второй — белый шар. Тогда

$$P(\text{белый из 1-й})=\frac{7}{10}, \qquad P(\text{белый из 2-й})=\frac{5}{14}.$$

Аналогично

$$P(\text{чёрный из 1-й})=\frac{3}{10}, \qquad P(\text{чёрный из 2-й})=\frac{9}{14}.$$

1. Вероятность того, что оба шара белые:

   $$P=\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{14}=\frac{35}{140}=\frac{1}{4}.$$

2. Вероятность того, что оба шара чёрные:

   $$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{9}{14}=\frac{27}{140}.$$

3. Вероятность того, что хотя бы один шар белый:

   $$P=1-\frac{3}{10}\cdot\frac{9}{14}=1-\frac{27}{140}=\frac{113}{140}.$$

4. Вероятность того, что хотя бы один шар чёрный:

   $$P=1-\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{14}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{4}$$; 2) $$\frac{27}{140}$$; 3) $$\frac{113}{140}$$; 4) $$\frac{3}{4}$$.