Упр.1149 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) сработают оба датчика;
2) оба датчика не сработают;
3) сработает хотя бы один из датчиков;
4) хотя бы один из датчиков не сработает.

Обозначим события:

A — сработает первый датчик, B — сработает второй датчик.

По условию:

$$P(A)=0{,}97,\quad P(B)=0{,}95.$$

Так как датчики независимы, то вероятность совместного наступления событий равна произведению вероятностей.

1. Сработают оба датчика:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}97\cdot 0{,}95=0{,}9215.$$

2. Оба датчика не сработают:

   $$P(\overline A\,\overline B)=(1-0{,}97)(1-0{,}95)=0{,}03\cdot 0{,}05=0{,}0015.$$

3. Сработает хотя бы один датчик:

   $$1-P(\overline A\,\overline B)=1-0{,}0015=0{,}9985.$$

4. Хотя бы один датчик не сработает:

   $$1-P(AB)=1-0{,}9215=0{,}0785.$$

Ответ

1) $$0{,}9215$$; 2) $$0{,}0015$$; 3) $$0{,}9985$$; 4) $$0{,}0785$$.