Упр.1149 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Для сигнализации об угоне установлены два независимых датчика. Вероятность того, что при угоне сработает первый датчик, равна $$0{,}97$$, что сработает второй — $$0{,}95$$. Найти вероятность того, что при угоне:
   1) сработают оба датчика;
   2) оба датчика не сработают;
   3) сработает хотя бы один из датчиков;
   4) хотя бы один из датчиков не сработает.

Обозначим события:

$$A$$ — сработает первый датчик, $$B$$ — сработает второй датчик.

Так как датчики независимы, то вероятность совместного наступления событий равна произведению их вероятностей.

1. Вероятность того, что сработают оба датчика:

   $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}97\cdot 0{,}95=0{,}9215.$$

2. Вероятность того, что оба датчика не сработают:

   $$P(\overline{A}\cap \overline{B})=(1-0{,}97)\cdot(1-0{,}95)=0{,}03\cdot 0{,}05=0{,}0015.$$

3. Вероятность того, что сработает хотя бы один датчик:

   $$P(A\cup B)=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0{,}0015=0{,}9985.$$

4. Вероятность того, что хотя бы один из датчиков не сработает:

   $$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-P(A\cap B)=1-0{,}9215=0{,}0785.$$

Ответ: 1) $$0{,}9215$$; 2) $$0{,}0015$$; 3) $$0{,}9985$$; 4) $$0{,}0785$$.