Упр.1148 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вероятность выигрыша на некоторой бирже в течение каждого из двух фиксированных дней равна $$0{,}3$$. Найти вероятность того, что на этой бирже: 1) выигрыши произойдут в каждый из этих двух дней; 2) два этих дня не будет выигрышей; 3) выигрыши произойдут хотя бы в один из двух фиксированных дней.

Обозначим события:

$$A$$ — выигрыш в первый день,

$$B$$ — выигрыш во второй день.

По условию:

$$P(A)=0{,}3,\qquad P(B)=0{,}3.$$

Ход решения

1. Вероятность того, что выигрыши произойдут в каждый из двух дней:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

2. Вероятность того, что в оба дня не будет выигрышей:

   $$P(\overline{A}\,\overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=(1-0{,}3)(1-0{,}3)=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$

3. Вероятность того, что выигрыш будет хотя бы в один из двух дней:

   $$P(A\cup B)=1-P(\overline{A}\,\overline{B})=1-0{,}49=0{,}51.$$

Ответ

1) $$0{,}09$$; 2) $$0{,}49$$; 3) $$0{,}51$$.