Упр.1147 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) А — на первой кости выпало число 6, В — на второй кости выпало чётное число; 2) А — на первой кости выпало нечётное число, В — на второй кости выпало число, кратное 3. Убедиться с помощью формулы (1) в независимости событий А и В.

1. Всего при бросании двух костей возможны $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.

   1) $$A$$ — на первой кости выпало число 6, $$B$$ — на второй кости выпало чётное число.

   Тогда

   $$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}, \qquad P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}.$$

   Событие $$AB$$ означает: на первой кости выпало 6, а на второй — чётное число. Благоприятные исходы:

   $$ (6,2),\ (6,4),\ (6,6). $$

   Значит,

   $$P(AB)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$

   Проверим формулу независимости:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{12}=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

2. 2) $$A$$ — на первой кости выпало нечётное число, $$B$$ — на второй кости выпало число, кратное 3.

   Тогда

   $$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}, \qquad P(B)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}.$$

   Событие $$AB$$ означает: на первой кости выпало нечётное число, а на второй — число, кратное 3. Благоприятные исходы:

   $$ (1,3),\ (1,6),\ (3,3),\ (3,6),\ (5,3),\ (5,6). $$

   Тогда

   $$P(AB)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

Ответ

1) Независимы. 2) Независимы.