Упр.1146 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1146 Наугад называется: 1) одно из первых двенадцати натуральных чисел; 2) одно из первых тринадцати натуральных чисел. Рассматриваются события: А — названное число является чётным, В — названное число кратно трём. Установить, являются ли события А и В независимыми. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1146 1111
Обозначим:
A — названное число чётное, B — названное число кратно трём.
1) Если выбирают одно из первых 12 натуральных чисел
Среди чисел от 1 до 12:
чётных — $$6$$: $$2, 4, 6, 8, 10, 12$$;
кратных трём — $$4$$: $$3, 6, 9, 12$$;
чётных и кратных трём — $$2$$: $$6, 12$$.
Тогда
$$P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}, \quad P(AB)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}.$$
Проверим независимость:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}=P(AB).$$
Значит, события A и B независимы.
2) Если выбирают одно из первых 13 натуральных чисел
Среди чисел от 1 до 13:
чётных — $$6$$: $$2, 4, 6, 8, 10, 12$$;
кратных трём — $$4$$: $$3, 6, 9, 12$$;
чётных и кратных трём — $$2$$: $$6, 12$$.
Тогда
$$P(A)=\frac{6}{13}, \quad P(B)=\frac{4}{13}, \quad P(AB)=\frac{2}{13}.$$
Проверим независимость:
$$P(A)\cdot P(B)=\frac{6}{13}\cdot\frac{4}{13}=\frac{24}{169}\ne \frac{2}{13}=P(AB).$$
Значит, события A и B не являются независимыми.
Ответ
1) независимы; 2) не независимы.
