Упр.1145 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выяснить, являются ли события $$A$$ и $$B$$ независимыми, если:

1. $$P(A)=\frac{2}{5}$$, $$P(B)=\frac{10}{13}$$, $$P(AB)=\frac{4}{13}$$;
2. $$P(A)=0{,}75$$, $$P(B)=0{,}2$$, $$P(AB)=0{,}15$$;
3. $$P(A)=0{,}3$$, $$P(B)=0{,}2$$, $$P(AB)=0{,}6$$;
4. $$P(A)=\frac{3}{14}$$, $$P(B)=\frac{7}{12}$$, $$P(AB)=\frac{1}{4}$$.

События $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если $$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{10}{13}=\frac{20}{65}=\frac{4}{13}=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

2. $$P(A)\cdot P(B)=0{,}75\cdot 0{,}2=0{,}15=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

3. $$P(A)\cdot P(B)=0{,}3\cdot 0{,}2=0{,}06\neq P(AB).$$

   Следовательно, события не являются независимыми.

4. $$P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{14}\cdot\frac{7}{12}=\frac{21}{168}=\frac{1}{8}\neq P(AB).$$

   Следовательно, события не являются независимыми.

Ответ

1) независимы; 2) независимы; 3) не независимы; 4) не независимы.