Упр.1144 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В студенческой группе 24 человека, среди которых только 6 девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется:

1. по крайней мере одна девушка;
2. по крайней мере один юноша.

Всего способов выбрать троих студентов из $$24$$:

$$N=C_{24}^{3}=\frac{24!}{21!\cdot 3!}=2024.$$

1) По крайней мере одна девушка

Удобнее найти вероятность противоположного события: выбрать только юношей.

Тогда число благоприятных исходов:

$$N_1=C_{18}^{3}=\frac{18!}{15!\cdot 3!}=816.$$

Следовательно,

$$P(\text{только юноши})=\frac{816}{2024}=\frac{102}{253}.$$

Искомая вероятность:

$$P(\text{по крайней мере одна девушка})=1-\frac{102}{253}=\frac{151}{253}.$$

2) По крайней мере один юноша

Рассмотрим противоположное событие: выбрать только девушек.

Число таких способов:

$$N_2=C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20.$$

Тогда

$$P(\text{только девушки})=\frac{20}{2024}=\frac{5}{506}.$$

Искомая вероятность:

$$P(\text{по крайней мере один юноша})=1-\frac{5}{506}=\frac{501}{506}.$$

Ответ: 1) $$\frac{151}{253}$$; 2) $$\frac{501}{506}$$.