Упр.1144 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1144 В студенческой группе 24 человека, среди которых только 6 девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один юноша. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1144 1111

Всего в группе $$24$$ человека: $$6$$ девушек и $$18$$ юношей. Выбирают троих человек.

Найдём сначала общее число способов выбрать троих из 24:

$$ C_{24}^{3}=\frac{24!}{21!\cdot 3!}=2024. $$

1. По крайней мере одна девушка.

   Удобнее найти противоположное событие: выбраны только юноши.

   Число таких способов:

   $$ C_{18}^{3}=\frac{18!}{15!\cdot 3!}=816. $$

   Тогда

   $$ P(\text{хотя бы одна девушка})=1-\frac{816}{2024} =1-\frac{102}{253} =\frac{151}{253}. $$

2. По крайней мере один юноша.

   Противоположное событие: выбраны только девушки.

   Число таких способов:

   $$ C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20. $$

   Тогда

   $$ P(\text{хотя бы один юноша})=1-\frac{20}{2024} =1-\frac{5}{506} =\frac{501}{506}. $$

Ответ

1) $$\frac{151}{253}$$; 2) $$\frac{501}{506}$$.