Упр.1143 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1143 Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1143 1111

Всего способов выбрать 4 детали из 100:

$$C_{100}^{4}=\frac{100!}{96!\cdot 4!}=3921225.$$

1. Найдём вероятность того, что среди выбранных 4 деталей есть хотя бы одна бракованная.

   Удобнее рассмотреть противоположное событие: все 4 детали не бракованные. Таких деталей 95, значит

   $$C_{95}^{4}=\frac{95!}{91!\cdot 4!}=3183545.$$

   Тогда

   $$P(\text{хотя бы одна бракованная})=1-\frac{C_{95}^{4}}{C_{100}^{4}}=1-\frac{3183545}{3921225}=\frac{147536}{784245}.$$

2. Найдём вероятность того, что среди выбранных 4 деталей есть хотя бы одна не бракованная.

   Противоположное событие — все 4 детали бракованные. Но бракованных деталей всего 5, поэтому

   $$C_{5}^{4}=5.$$

   Тогда

   $$P(\text{хотя бы одна не бракованная})=1-\frac{C_{5}^{4}}{C_{100}^{4}}=1-\frac{5}{3921225}=\frac{3921224}{3921225}.$$

Ответ

1) $$\frac{147536}{784245}$$; 2) $$\frac{3921224}{3921225}$$.