Упр.1143 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что среди $$100$$ деталей $$5$$ бракованных. Наугад выбирают $$4$$ детали. Найти вероятность того, что среди них окажется:

1. хотя бы одна бракованная деталь;
2. хотя бы одна не бракованная деталь.

Обозначим через $$A$$ событие «среди выбранных 4 деталей есть хотя бы одна бракованная».

Удобнее найти вероятность противоположного события: все 4 детали не бракованные.

Тогда

$$P(\overline{A})=\frac{95}{100}\cdot\frac{94}{99}\cdot\frac{93}{98}\cdot\frac{92}{97}=\frac{636709}{784245}.$$

Следовательно,

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{636709}{784245}=\frac{147536}{784245}.$$

Теперь обозначим через $$B$$ событие «среди выбранных 4 деталей есть хотя бы одна не бракованная».

Противоположное событие — все 4 детали бракованные:

$$P(\overline{B})=\frac{5}{100}\cdot\frac{4}{99}\cdot\frac{3}{98}\cdot\frac{2}{97}=\frac{1}{784245}.$$

Тогда

$$P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{1}{784245}=\frac{784244}{784245}.$$

Ответ

1) $$\frac{147536}{784245}$$; 2) $$\frac{784244}{784245}$$.