Упр.1142 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В коробке лежат 6 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) красный шар.

Всего шаров в коробке $$6+5=11.$$

При вытягивании 4 шаров число всех равновозможных исходов равно

$$C_{11}^{4}=330.$$

Найдём вероятности через противоположные события.

1) Хотя бы один белый шар

Противоположное событие — все 4 шара красные.

Число таких исходов:

$$C_{5}^{4}=5.$$

Тогда

$$P(\text{все красные})=\frac{5}{330}=\frac{1}{66}.$$

Следовательно,

$$P(\text{хотя бы один белый})=1-\frac{1}{66}=\frac{65}{66}.$$

2) Хотя бы один красный шар

Противоположное событие — все 4 шара белые.

Число таких исходов:

$$C_{6}^{4}=15.$$

Тогда

$$P(\text{все белые})=\frac{15}{330}=\frac{1}{22}.$$

Следовательно,

$$P(\text{хотя бы один красный})=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}.$$

Ответ: 1) $$\frac{65}{66}$$; 2) $$\frac{21}{22}$$.