Упр.1141 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) чёрный шар.

Всего шаров в коробке $$5+7=12.$$

Найдём вероятность противоположного события.

1) По крайней мере один белый шар

Противоположное событие: все три шара чёрные.

Вероятность вытащить 3 чёрных шара:

$$P(\text{3 чёрных})=\frac{7}{12}\cdot\frac{6}{11}\cdot\frac{5}{10}=\frac{7}{44}.$$

Тогда вероятность того, что среди трёх шаров есть хотя бы один белый:

$$P=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}.$$

2) По крайней мере один чёрный шар

Противоположное событие: все три шара белые.

Вероятность вытащить 3 белых шара:

$$P(\text{3 белых})=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{3}{10}=\frac{1}{22}.$$

Тогда вероятность того, что среди трёх шаров есть хотя бы один чёрный:

$$P=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}.$$

Ответ: $$\frac{37}{44};\ \frac{21}{22}.$$