Упр.1141 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1141 В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один: 1) белый шар; 2) чёрный шар. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1141 1111

Всего шаров в коробке $$5+7=12.$$

Число способов вынуть 3 шара из 12:

$$C_{12}^3=\frac{12!}{3!\,9!}=220.$$

1. Найдём вероятность того, что среди вынутых шаров есть хотя бы один белый.

   Удобнее рассмотреть противоположное событие: все 3 шара чёрные.

   Число способов вынуть 3 чёрных шара из 7:

   $$C_7^3=\frac{7!}{3!\,4!}=35.$$

   Тогда

   $$P(\text{все чёрные})=\frac{35}{220}=\frac{7}{44}.$$

   Следовательно,

   $$P(\text{хотя бы один белый})=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}.$$

2. Найдём вероятность того, что среди вынутых шаров есть хотя бы один чёрный.

   Рассмотрим противоположное событие: все 3 шара белые.

   Число способов вынуть 3 белых шара из 5:

   $$C_5^3=\frac{5!}{3!\,2!}=10.$$

   Тогда

   $$P(\text{все белые})=\frac{10}{220}=\frac{1}{22}.$$

   Следовательно,

   $$P(\text{хотя бы один чёрный})=1-\frac{1}{22}=\frac{21}{22}.$$

Ответ

1) $$\frac{37}{44}$$; 2) $$\frac{21}{22}$$.