Упр.1136 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи. Найти вероятность того, что наугад вынутый из этой пачки один билет окажется билетом: 1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи; 2) либо спортивной, либо художественной лотереи; 3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи. Решить задачу двумя способами.

Всего в пачке $$15+20+30=65$$ билетов.

1)

Найдем вероятность того, что билет окажется спортивным или денежно-вещевым.

Первый способ:

$$P=\frac{15}{65}+\frac{30}{65}=\frac{45}{65}=\frac{9}{13}.$$

Второй способ:

Вероятность не вытянуть ни спортивный, ни денежно-вещевой билет равна вероятности вытянуть художественный билет:
$$P=\frac{20}{65}=\frac{4}{13}.$$
Тогда
$$P=1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}.$$

2)

Найдем вероятность того, что билет окажется спортивным или художественным.

Первый способ:

$$P=\frac{15}{65}+\frac{20}{65}=\frac{35}{65}=\frac{7}{13}.$$

Второй способ:

Вероятность не вытянуть ни спортивный, ни художественный билет равна вероятности вытянуть денежно-вещевой билет:
$$P=\frac{30}{65}=\frac{6}{13}.$$
Тогда
$$P=1-\frac{6}{13}=\frac{7}{13}.$$

3)

Найдем вероятность того, что билет окажется художественным или денежно-вещевым.

Первый способ:

$$P=\frac{20}{65}+\frac{30}{65}=\frac{50}{65}=\frac{10}{13}.$$

Второй способ:

Вероятность не вытянуть ни художественный, ни денежно-вещевой билет равна вероятности вытянуть спортивный билет:
$$P=\frac{15}{65}=\frac{3}{13}.$$
Тогда
$$P=1-\frac{3}{13}=\frac{10}{13}.$$

Ответ: 1) $$\frac{9}{13}$$; 2) $$\frac{7}{13}$$; 3) $$\frac{10}{13}$$.