Упр.1132 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Брошены $$3$$ игральные кости. Какова вероятность того, что:
   1) на каждой кости выпало число $$3$$;
   2) выпали одинаковые числа;
   3) сумма чисел на всех костях равна $$4$$;
   4) произведение всех выпавших чисел равно $$2$$?

Бросают три игральные кости. Всего возможных исходов:

$$6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$$

1. На каждой кости выпало число $$3$$.

   Подходит только один исход: $$(3,3,3).$$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{216}.$$

2. Выпали одинаковые числа.

   Подходят 6 исходов:

   $$(1,1,1),\ (2,2,2),\ (3,3,3),\ (4,4,4),\ (5,5,5),\ (6,6,6).$$

   Тогда

   $$P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.$$

3. Сумма чисел на всех костях равна $$4$$.

   Это возможно только в трёх случаях:

   $$(1,1,2),\ (1,2,1),\ (2,1,1).$$

   Тогда

   $$P=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}.$$

4. Произведение всех выпавших чисел равно $$2$$.

   Это возможно только в тех же трёх случаях:

   $$(1,1,2),\ (1,2,1),\ (2,1,1).$$

   Тогда

   $$P=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{216}$$; 2) $$\frac{1}{36}$$; 3) $$\frac{1}{72}$$; 4) $$\frac{1}{72}$$.