Упр.1132 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1132 Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что: 1) на каждой кости выпало число 3; 2) выпали одинаковые числа; 3) сумма чисел на всех костях равна 4; 4) произведение всех выпавших чисел равно 2? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1132 1111

При бросании трёх игральных костей число всех равновозможных исходов равно

$$6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$$

1. На каждой кости выпало число 3. Такой исход только один: $$ (3,3,3). $$

   Тогда

   $$P=\frac{1}{216}.$$

2. Выпали одинаковые числа. Возможны 6 исходов:

   $$ (1,1,1),\ (2,2,2),\ (3,3,3),\ (4,4,4),\ (5,5,5),\ (6,6,6). $$

   Следовательно,

   $$P=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}.$$

3. Сумма чисел на всех костях равна 4. Это возможно только в трёх случаях:

   $$ (1,1,2),\ (1,2,1),\ (2,1,1). $$

   Значит,

   $$P=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}.$$

4. Произведение всех выпавших чисел равно 2. Это возможно только в тех же трёх случаях:

   $$ (1,1,2),\ (1,2,1),\ (2,1,1). $$

   Поэтому

   $$P=\frac{3}{216}=\frac{1}{72}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{216}$$; 2) $$\frac{1}{36}$$; 3) $$\frac{1}{72}$$; 4) $$\frac{1}{72}$$.