Упр.1130 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1130 Среди 20 деталей, лежащих в ящике, 3 детали бракованные. Наугад вынимают 2 детали. Какова вероятность того, что: 1) обе детали оказались бракованными; 2) одна деталь бракованная, а другая нет; 3) обе детали не бракованные? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1130 1111

Всего способов выбрать 2 детали из 20:

$$C_{20}^{2}=\frac{20!}{18!\cdot 2!}=190.$$

1. Обе детали бракованные.

   Число благоприятных исходов:

   $$C_{3}^{2}=3.$$

   Тогда

   $$P=\frac{3}{190}.$$

2. Одна деталь бракованная, другая нет.

   Число благоприятных исходов:

   $$C_{3}^{1}\cdot C_{17}^{1}=3\cdot 17=51.$$

   Тогда

   $$P=\frac{51}{190}.$$

3. Обе детали не бракованные.

   Число благоприятных исходов:

   $$C_{17}^{2}=\frac{17\cdot 16}{2}=136.$$

   Тогда

   $$P=\frac{136}{190}=\frac{68}{95}.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{190}$$; 2) $$\frac{51}{190}$$; 3) $$\frac{68}{95}$$.