Упр.1130 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Среди 20 деталей, лежащих в ящике, 3 детали бракованные. Наугад вынимают 2 детали. Какова вероятность того, что: 1) обе детали оказались бракованными; 2) одна деталь бракованная, а другая нет; 3) обе детали не бракованные?

Всего способов вынуть 2 детали из 20:

$$C_{20}^{2}=\frac{20\cdot 19}{2}=190.$$

1) Обе детали бракованные

Бракованных деталей 3, значит число благоприятных исходов:

$$C_{3}^{2}=3.$$

Тогда

$$P=\frac{C_{3}^{2}}{C_{20}^{2}}=\frac{3}{190}.$$

2) Одна деталь бракованная, а другая нет

Выбрать 1 бракованную деталь из 3 и 1 годную из 17 можно так:

$$C_{3}^{1}\cdot C_{17}^{1}=3\cdot 17=51.$$

Следовательно,

$$P=\frac{51}{190}.$$

3) Обе детали не бракованные

Годных деталей 17, значит число благоприятных исходов:

$$C_{17}^{2}=\frac{17\cdot 16}{2}=136.$$

Тогда

$$P=\frac{136}{190}=\frac{68}{95}.$$

Ответ: $$\frac{3}{190};\ \frac{51}{190};\ \frac{68}{95}.$$