Упр.1129 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1129 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: 1) на обеих костях выпали числа 6; 2) на обеих костях выпали числа 5; 3) на первой кости выпало число 2, а на второй число 3; 4) на первой кости выпало число 6, а на второй число 1; 5) на первой кости выпало чётное число, а на второй число 3; 6) на первой кости выпало число 2, а на второй нечётное число; 7) на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число; 8) на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём; 9) на первой кости выпало число, большее 2, а на второй число, не меньшее 4; 10) на первой кости выпало число, не большее 4, а на второй число, большее 4; 11) сумма выпавших чисел равна 3; 12) сумма выпавших чисел равна 4; 13) сумма выпавших чисел не больше 4; 14) сумма выпавших чисел не меньше 10; 15) произведение выпавших чисел равно 10; 16) произведение выпавших чисел равно 5; 17) произведение выпавших чисел равно 6; 18) произведение выпавших чисел равно 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1129 1111

При бросании двух игральных костей число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1. $$P=\frac{1}{36}$$
2. $$P=\frac{1}{36}$$
3. $$P=\frac{1}{36}$$
4. $$P=\frac{1}{36}$$
5. На первой кости: $$2,4,6$$ — 3 варианта, на второй: $$3$$ — 1 вариант. Тогда
   $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
6. На первой кости: $$2$$ — 1 вариант, на второй: $$1,3,5$$ — 3 варианта. Тогда
   $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
7. На первой кости: $$1,3,5$$ — 3 варианта, на второй: $$2,4,6$$ — 3 варианта. Тогда
   $$P=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$$
8. На первой кости: $$2,4,6$$ — 3 варианта, на второй: $$3,6$$ — 2 варианта. Тогда
   $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$
9. На первой кости: $$3,4,5,6$$ — 4 варианта, на второй: $$4,5,6$$ — 3 варианта. Тогда
   $$P=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}.$$
10. На первой кости: $$1,2,3,4$$ — 4 варианта, на второй: $$5,6$$ — 2 варианта. Тогда
    $$P=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$
11. Сумма равна $$3$$ только в случаях $$\{1,2\}$$ и $$\{2,1\}$$:
    $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$
12. Сумма равна $$4$$ в случаях $$\{1,3\}, \{2,2\}, \{3,1\}$$:
    $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
13. Сумма не больше $$4$$ в случаях
    $$\{1,1\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,1\}, \{2,2\}, \{3,1\}.$$
    Всего 6 исходов, значит
    $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$
14. Сумма не меньше $$10$$ в случаях
    $$\{4,6\}, \{5,5\}, \{6,4\}, \{5,6\}, \{6,5\}, \{6,6\}.$$
    Всего 6 исходов, значит
    $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$
15. Произведение равно $$10$$ в случаях $$\{2,5\}$$ и $$\{5,2\}$$:
    $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$
16. Произведение равно $$5$$ в случаях $$\{1,5\}$$ и $$\{5,1\}$$:
    $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$
17. Произведение равно $$6$$ в случаях $$\{1,6\}, \{2,3\}, \{3,2\}, \{6,1\}$$:
    $$P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$$
18. Произведение равно $$4$$ в случаях $$\{1,4\}, \{2,2\}, \{4,1\}$$:
    $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{36}$$; 2) $$\frac{1}{36}$$; 3) $$\frac{1}{36}$$; 4) $$\frac{1}{36}$$; 5) $$\frac{1}{12}$$; 6) $$\frac{1}{12}$$; 7) $$\frac{1}{4}$$; 8) $$\frac{1}{6}$$; 9) $$\frac{1}{3}$$; 10) $$\frac{2}{9}$$; 11) $$\frac{1}{18}$$; 12) $$\frac{1}{12}$$; 13) $$\frac{1}{6}$$; 14) $$\frac{1}{6}$$; 15) $$\frac{1}{18}$$; 16) $$\frac{1}{18}$$; 17) $$\frac{1}{9}$$; 18) $$\frac{1}{12}$$.