Упр.1129 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Алимов, Колягин, Ткачёва
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Алимов, Колягин, Ткачёва
Упр.1129 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Задача
- Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: 1) на обеих костях выпали числа $$6$$; 2) на обеих костях выпали числа $$5$$; 3) на первой кости выпало число $$2$$, а на второй число $$3$$; 4) на первой кости выпало число $$6$$, а на второй число $$1$$; 5) на первой кости выпало чётное число, а на второй число $$3$$; 6) на первой кости выпало число $$2$$, а на второй нечётное число; 7) на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число; 8) на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём; 9) на первой кости выпало число, большее $$2$$, а на второй число, не меньшее $$4$$; 10) на первой кости выпало число, не большее $$4$$, а на второй число, большее $$4$$; 11) сумма выпавших чисел равна $$3$$; 12) сумма выпавших чисел равна $$4$$; 13) сумма выпавших чисел не больше $$4$$; 14) сумма выпавших чисел не меньше $$10$$; 15) произведение выпавших чисел равно $$10$$; 16) произведение выпавших чисел равно $$5$$; 17) произведение выпавших чисел равно $$6$$; 18) произведение выпавших чисел равно $$4$$.
Подробный ответ
Всего при бросании двух игральных костей возможны $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.
- $$P=\frac{1}{36}$$
- $$P=\frac{1}{36}$$
- $$P=\frac{1}{36}$$
- $$P=\frac{1}{36}$$
- На первой кости чётное число: $$\{2,4,6\}$$, на второй — число $$3$$. Тогда благоприятных исходов $$3 \cdot 1 = 3$$, значит $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$.
- На первой кости число $$2$$, на второй — нечётное число: $$\{1,3,5\}$$. Тогда благоприятных исходов $$1 \cdot 3 = 3$$, значит $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$.
- На первой кости нечётное число: $$\{1,3,5\}$$, на второй — чётное число: $$\{2,4,6\}$$. Тогда благоприятных исходов $$3 \cdot 3 = 9$$, значит $$P=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$.
- На первой кости чётное число: $$\{2,4,6\}$$, на второй — кратное трём: $$\{3,6\}$$. Тогда благоприятных исходов $$3 \cdot 2 = 6$$, значит $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$.
- На первой кости число больше $$2$$: $$\{3,4,5,6\}$$, на второй — число не меньше $$4$$: $$\{4,5,6\}$$. Тогда благоприятных исходов $$4 \cdot 3 = 12$$, значит $$P=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$.
- На первой кости число не больше $$4$$: $$\{1,2,3,4\}$$, на второй — число больше $$4$$: $$\{5,6\}$$. Тогда благоприятных исходов $$4 \cdot 2 = 8$$, значит $$P=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$$.
- Сумма равна $$3$$: возможны исходы $$\{1,2\}$$ и $$\{2,1\}$$. Тогда $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$.
- Сумма равна $$4$$: возможны исходы $$\{1,3\}, \{2,2\}, \{3,1\}$$. Тогда $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$.
- Сумма не больше $$4$$: исходы $$\{1,1\}, \{1,2\}, \{2,1\}, \{1,3\}, \{2,2\}, \{3,1\}$$. Тогда $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$.
- Сумма не меньше $$10$$: исходы $$\{4,6\}, \{5,5\}, \{6,4\}, \{5,6\}, \{6,5\}, \{6,6\}$$. Тогда $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$.
- Произведение равно $$10$$: исходы $$\{2,5\}$$ и $$\{5,2\}$$. Тогда $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$.
- Произведение равно $$5$$: исходы $$\{1,5\}$$ и $$\{5,1\}$$. Тогда $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$$.
- Произведение равно $$6$$: исходы $$\{1,6\}, \{2,3\}, \{3,2\}, \{6,1\}$$. Тогда $$P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$.
- Произведение равно $$4$$: исходы $$\{1,4\}, \{2,2\}, \{4,1\}$$. Тогда $$P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$.
Другие учебники
Другие предметы