Упр.1126 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что на открытом наугад листе откидного календаря на январь окажется:

1. 21-е число;
2. 10-е число;
3. 31-е число;
4. 32-е число;
5. число, содержащее в своей записи цифру 0;
6. число, содержащее цифру 4;
7. число, содержащее хотя бы одну цифру 2;
8. число, содержащее хотя бы одну цифру 1?

В январе $$31$$ день, значит, число всех возможных исходов равно $$31$$.

1. Открыть $$21$$-е число можно единственным способом, поэтому

   $$P=\frac{1}{31}.$$

2. Открыть $$10$$-е число можно единственным способом, поэтому

   $$P=\frac{1}{31}.$$

3. Открыть $$31$$-е число можно единственным способом, поэтому

   $$P=\frac{1}{31}.$$

4. $$32$$-го числа в январе нет, значит,

   $$P=0.$$

5. Цифру $$0$$ содержат числа $$10, 20, 30$$. Таких чисел $$3$$, поэтому

   $$P=\frac{3}{31}.$$

6. Цифру $$4$$ содержат числа $$4, 14, 24$$. Таких чисел $$3$$, поэтому

   $$P=\frac{3}{31}.$$

7. Хотя бы одну цифру $$2$$ содержат числа $$2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29$$. Таких чисел $$12$$, поэтому

   $$P=\frac{12}{31}.$$

8. Хотя бы одну цифру $$1$$ содержат числа $$1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31$$. Таких чисел $$13$$, поэтому

   $$P=\frac{13}{31}.$$

Ответ: $$\frac{1}{31},\ \frac{1}{31},\ \frac{1}{31},\ 0,\ \frac{3}{31},\ \frac{3}{31},\ \frac{12}{31},\ \frac{13}{31}.$$