Упр.1107 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте: 1) 75 солдат и 6 офицеров; 2) 78 солдат и 5 офицеров?

Назначить патруль из двух солдат и одного офицера можно, выбирая 2 солдат и 1 офицера.

1. Если в роте $$75$$ солдат и $$6$$ офицеров, то число способов равно

   $$C_{75}^{2}\cdot C_{6}^{1} = \frac{75\cdot 74}{2}\cdot 6 = 2775\cdot 6 = 16650.$$

2. Если в роте $$78$$ солдат и $$5$$ офицеров, то число способов равно

   $$C_{78}^{2}\cdot C_{5}^{1} = \frac{78\cdot 77}{2}\cdot 5 = 3003\cdot 5 = 15015.$$

Ответ: 1) $$16650$$ способов; 2) $$15015$$ способов.