Упр.1105 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти значение выражения, предварительно его упростив:
   1. $$C_{12}^{10}+C_{12}^{11}$$;
   2. $$C_{11}^{9}+C_{11}^{10}$$;
   3. $$C_{8}^{6}+C_{8}^{7}+C_{9}^{8}$$;
   4. $$C_{9}^{5}+C_{9}^{6}+C_{10}^{7}$$.

Используем формулу Паскаля:

$$C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}.$$

1. $$C_{12}^{10}+C_{12}^{11}=C_{13}^{11}=\frac{13!}{11!\,2!}=\frac{13\cdot 12}{2}=78.$$

2. $$C_{11}^{9}+C_{11}^{10}=C_{12}^{10}=\frac{12!}{10!\,2!}=\frac{12\cdot 11}{2}=66.$$

3. $$C_{8}^{6}+C_{9}^{7}+C_{9}^{8}=C_{9}^{7}+C_{9}^{8}=C_{10}^{8}=\frac{10!}{8!\,2!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

4. $$C_{9}^{5}+C_{9}^{6}+C_{10}^{7}=C_{10}^{6}+C_{10}^{7}=C_{11}^{7}=\frac{11!}{7!\,4!}=\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=330.$$

Ответ

1) $$78$$; 2) $$66$$; 3) $$45$$; 4) $$330$$.