Упр.1104 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1104 Сколькими способами можно рассадить: 1) четверых; 2) троих учащихся на имеющихся в классе 20 стульях?

Число способов рассадить учащихся на стульях равно числу размещений, так как важен порядок рассадки.

1. Четверых учащихся на 20 стульях:

   $$A_{20}^{4}=\frac{20!}{(20-4)!}=\frac{20!}{16!}=20\cdot 19\cdot 18\cdot 17=116280.$$

2. Троих учащихся на 20 стульях:

   $$A_{20}^{3}=\frac{20!}{(20-3)!}=\frac{20!}{17!}=20\cdot 19\cdot 18=6840.$$

Ответ

1) $$116280$$ способов; 2) $$6840$$ способов.