Упр.1102 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколько существует способов выбора троих учёных из числа: 1) десяти; 2) девяти сотрудников кафедры?

Так как порядок выбора троих учёных не важен, используем сочетания:

$$C_n^3=\frac{n!}{(n-3)!\,3!}$$

1. Из $$10$$ сотрудников:

   $$C_{10}^3=\frac{10!}{7!\,3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

2. Из $$9$$ сотрудников:

   $$C_{9}^3=\frac{9!}{6!\,3!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84$$

Ответ: $$120$$ способов; $$84$$ способа.