Упр.1101 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1101 Сколькими способами можно составить график очерёдности дежурства (по одному человеку в день) в школьной столовой среди: 1) восьми учащихся на восемь дней; 2) семи учащихся на семь дней?

1. Для восьми учащихся на восемь дней нужно упорядочить 8 различных человек по 8 дням. Число таких способов равно числу перестановок:
   $$A_8^8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320.$$
2. Для семи учащихся на семь дней аналогично получаем:
   $$A_7^7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040.$$

Ответ

1) $$40320$$ способов; 2) $$5040$$ способов.