Упр.1101 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколькими способами можно составить график очерёдности дежурства (по одному человеку в день) в школьной столовой среди:
1) $$8$$ учащихся на $$8$$ дней;
2) $$7$$ учащихся на $$7$$ дней?

Если на каждый день назначается один человек и порядок дежурств важен, то нужно найти число перестановок.

1. Для восьми учащихся на восемь дней:

   $$A_8^8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320.$$

2. Для семи учащихся на семь дней:

   $$A_7^7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040.$$

Ответ: 1) $$40320$$ способов; 2) $$5040$$ способов.