Упр.11 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень 3,9+ корень 8 и корень 1,1 + корень 7;
2) корень 11- корень 2,1 и корень 10 — корень 3,1.

1) Сравним числа $$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}$$ и $$\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

Оценим их значения:

$$1<3,9<4 \Rightarrow 1<\sqrt{3,9}<2,$$
$$4<8<9 \Rightarrow 2<\sqrt{8}<3.$$

Тогда

$$3<\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<5.$$

Аналогично:

$$1<1,1<4 \Rightarrow 1<\sqrt{1,1}<2,$$
$$16<17<25 \Rightarrow 4<\sqrt{17}<5.$$

Следовательно,

$$5<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}<7.$$

Значит,

$$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

2) Сравним числа $$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}$$ и $$\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Предположим, что

$$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Тогда

$$11+3,1>10+2,1+2\sqrt{23,1}-2\sqrt{31}$$

удобнее записать так:

$$11-2\sqrt{23,1}+2,1>10-2\sqrt{31}+3,1,$$
$$13,1-2\sqrt{23,1}>13,1-2\sqrt{31},$$
$$\sqrt{23,1}<\sqrt{31}.$$

Но это верно, так как $$23,1<31.$$ Следовательно, наше предположение было верным:

$$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

2) $$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$