Упр.1099 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1099 Найти значение выражения:

1. $$\frac{A_7^4}{P_5}=\frac{7!}{(7-4)!}\cdot\frac{1}{5!}=\frac{7!}{3!\cdot 5!}=\frac{7\cdot 6}{3\cdot 2}=7.$$
2. $$\frac{A_6^3}{P_4}=\frac{6!}{(6-3)!}\cdot\frac{1}{4!}=\frac{6!}{3!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{3\cdot 2}=5.$$
3. $$ \left(\frac{C_{10}^7}{10}-\frac{C_5^2}{5}\right)\cdot \frac{P_5}{A_6^4} = \left(\frac{10!}{7!\,3!}\cdot\frac{1}{10}-\frac{5!}{2!\,3!}\cdot\frac{1}{5}\right)\cdot \frac{5!}{\frac{6!}{2!}} $$
   $$ = \left(\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 10}-\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1\cdot 5}\right)\cdot \frac{1}{6} = \left(12-2\right)\cdot \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}. $$
4. $$ \left(\frac{C_{10}^7}{3}+\frac{C_6^2}{6}\right)\cdot \frac{P_4}{A_5^4} = \left(\frac{10!}{7!\,3!}\cdot\frac{1}{3}+\frac{6!}{2!\,4!}\cdot\frac{1}{6}\right)\cdot \frac{4!}{\frac{5!}{1!}} $$
   $$ = \left(\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1\cdot 3}+\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1\cdot 6}\right)\cdot \frac{1}{5} = \left(40+\frac{5}{2}\right)\cdot \frac{1}{5} = \frac{85}{2}\cdot \frac{1}{5} = \frac{17}{2}. $$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$5$$; 3) $$\frac{5}{3}$$; 4) $$\frac{17}{2}$$.