Упр.1099 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения:

1) $$\frac{A_7^4}{P_5}=\frac{7!}{(7-4)!}\cdot\frac{1}{5!}=\frac{7!}{3!}\cdot\frac{1}{5!}=\frac{7\cdot6}{3\cdot2}=7.$$

Ответ: $$7$$

2) $$\frac{A_6^3}{P_4}=\frac{6!}{(6-3)!}\cdot\frac{1}{4!}=\frac{6!}{3!}\cdot\frac{1}{4!}=\frac{6\cdot5}{3\cdot2}=5.$$

Ответ: $$5$$

3) $$\left(C_{10}^7-C_5^2\right)\cdot\frac{P_5}{A_6^4}=\left(\frac{10!}{7!\,3!}-\frac{5!}{2!\,3!}\right)\cdot\frac{5!}{\frac{6!}{2!}}.$$

Вычислим:

$$C_{10}^7=120,\qquad C_5^2=10,\qquad P_5=120,\qquad A_6^4=360.$$

Тогда

$$\left(120-10\right)\cdot\frac{120}{360}=110\cdot\frac{1}{3}=\frac{110}{3}.$$

Ответ: $$\frac{110}{3}$$

4) $$\left(\frac{C_{10}^7}{3}+\frac{C_6^2}{6}\right)\cdot\frac{P_4}{A_5^4}=\left(\frac{10!}{7!\,3!\cdot3}+\frac{6!}{2!\,4!\cdot6}\right)\cdot\frac{4!}{\frac{5!}{1!}}.$$

Вычислим:

$$C_{10}^7=120,\qquad C_6^2=15,\qquad P_4=24,\qquad A_5^4=120.$$

Тогда

$$\left(\frac{120}{3}+\frac{15}{6}\right)\cdot\frac{24}{120}=\left(40+2{,}5\right)\cdot\frac{1}{5}=42{,}5\cdot\frac{1}{5}=8{,}5.$$

Ответ: $$8{,}5$$