Упр.1098 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1098 Упростить: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1098 1111

1. $$\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=\frac{(n+3)(n+2)(n+1)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2).$$
2. $$\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2).$$
3. $$ \left(\frac{1}{(n+1)!}+\frac{1}{n!}\right)\cdot n! =\frac{n!}{(n+1)!}+\frac{n!}{n!} =\frac{1}{n+1}+1 =\frac{n+2}{n+1}. $$
4. $$ \left(\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}\right)\cdot n! =\frac{n!}{n!}-\frac{n!}{(n+1)!} =1-\frac{1}{n+1} =\frac{n}{n+1}. $$
5. $$ \left(\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+2)!}\right)\cdot (n+1)! =\frac{(n+1)!}{n!}-\frac{(n+1)!}{(n+2)!} =(n+1)-\frac{1}{n+2}. $$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$ (n+1)-\frac{1}{n+2} =\frac{(n+1)(n+2)-1}{n+2} =\frac{n^2+3n+1}{n+2}. $$
6. $$ \left(\frac{1}{(n+2)!}+\frac{1}{n!}\right)\cdot (n+1)! =\frac{(n+1)!}{(n+2)!}+\frac{(n+1)!}{n!} =\frac{1}{n+2}+(n+1). $$
   Тогда
   $$ \frac{1}{n+2}+(n+1) =\frac{1+(n+1)(n+2)}{n+2} =\frac{n^2+3n+3}{n+2}. $$

Ответ

1. $$ (n+3)(n+2) $$
2. $$ n(n+1)(n+2) $$
3. $$ \frac{n+2}{n+1} $$
4. $$ \frac{n}{n+1} $$
5. $$ \frac{n^2+3n+1}{n+2} $$
6. $$ \frac{n^2+3n+3}{n+2} $$