Упр.1095 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) C 0/7 + C 1/7 + C 2/7 + C 3/7 + C 4/7 + C 5/7 + C 6/7 + C 6/7;
2) C 6/6 + C 5/6 + C 4/6 + C 3/6 + C 2/6 + C 1/6 + C 0/6;
3) C 1/6 + C 2/6 + C 3/6 + C 4/6 + C 5/6;
4) C 6/7 + C 5/7 + C 4/7 + C 3/7 + C 2/7 + C 1/7;
5) C 0/9 + C 1/9 + C 2/9 + C 3/9 + C 4/9;
6) C 5/11 + C 4/11 + C 3/11 + C 2/11 + C 1/11 + C 0/11.

1. Сумма всех элементов $n$-й строки треугольника Паскаля равна $$2^n.$$

   $$C_7^0+C_7^1+C_7^2+C_7^3+C_7^4+C_7^5+C_7^6+C_7^7=2^7=128$$

2. $$C_6^0+C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6=2^6=64$$

   Искомая сумма без крайних членов:

   $$C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5=64-C_6^0-C_6^6=64-1-1=62$$

3. $$C_6^0+C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6=64$$

   $$C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5=64-C_6^0-C_6^6=64-1-1=62$$

4. $$C_7^0+C_7^1+C_7^2+C_7^3+C_7^4+C_7^5+C_7^6+C_7^7=2^7=128$$

   $$C_7^1+C_7^2+C_7^3+C_7^4+C_7^5+C_7^6=128-C_7^0-C_7^7=128-1-1=126$$

5. $$C_9^0+C_9^1+C_9^2+C_9^3+C_9^4+C_9^5+C_9^6+C_9^7+C_9^8+C_9^9=2^9$$

   Сумма первых пяти членов равна половине суммы всех элементов строки, так как

   $$C_9^k=C_9^{9-k}$$

   $$C_9^0+C_9^1+C_9^2+C_9^3+C_9^4=\frac12\cdot 2^9=2^8=256$$

6. $$C_{11}^0+C_{11}^1+C_{11}^2+C_{11}^3+C_{11}^4+C_{11}^5+C_{11}^6+C_{11}^7+C_{11}^8+C_{11}^9+C_{11}^{10}+C_{11}^{11}=2^{11}$$

   Первые шесть членов составляют половину строки:

   $$C_{11}^0+C_{11}^1+C_{11}^2+C_{11}^3+C_{11}^4+C_{11}^5=\frac12\cdot 2^{11}=2^{10}=1024$$

Ответ

1) $128$; 2) $62$; 3) $62$; 4) $126$; 5) $256$; 6) $1024$.