Упр.1094 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) ((корень x) +x)12;
2) (x- (корень x))14;
3) (x — 1/x)13;
4) (1/x +x)11;
5) (a0,1 + a0,2)9;
6) (b0,3 + b0,4)8.

1. Для четвёртого члена разложения бинома $$\left(\sqrt{x}+x\right)^{12}$$ берём общий член:

   $$C_{12}^{3}(\sqrt{x})^{12-3}\cdot x^3$$

   $$C_{12}^{3}(\sqrt{x})^9\cdot x^3=220x^{\frac{9}{2}} \cdot x^3=220x^{\frac{15}{2}}$$

2. Для бинома $$\left(x-\sqrt{x}\right)^{14}$$ четвёртый член:

   $$-C_{14}^{3}x^{14-3}\cdot (\sqrt{x})^3$$

   $$-C_{14}^{3}x^{11}\cdot x^{\frac{3}{2}}=-364x^{\frac{25}{2}}$$

3. Для бинома $$\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}$$ четвёртый член:

   $$-C_{13}^{3}x^{13-3}\cdot \left(\frac{1}{x}\right)^3$$

   $$-C_{13}^{3}x^{10}\cdot x^{-3}=-286x^7$$

4. Для бинома $$\left(\frac{1}{x}+x\right)^{11}$$ четвёртый член:

   $$C_{11}^{3}\left(\frac{1}{x}\right)^{11-3}\cdot x^3$$

   $$C_{11}^{3}\left(\frac{1}{x}\right)^8\cdot x^3=165x^{-5}$$

5. Для бинома $$\left(a^{0,1}+a^{0,2}\right)^9$$ четвёртый член:

   $$C_{9}^{3}(a^{0,1})^{9-3}\cdot (a^{0,2})^3$$

   $$C_{9}^{3}a^{0,6}\cdot a^{0,6}=84a^{1,2}$$

6. Для бинома $$\left(b^{0,3}+b^{0,4}\right)^8$$ четвёртый член:

   $$C_{8}^{3}(b^{0,3})^{8-3}\cdot (b^{0,4})^3$$

   $$C_{8}^{3}b^{1,5}\cdot b^{1,2}=56b^{2,7}$$

Ответ

1) $$220x^{\frac{15}{2}}$$; 2) $$-364x^{\frac{25}{2}}$$; 3) $$-286x^7$$; 4) $$165x^{-5}$$; 5) $$84a^{1,2}$$; 6) $$56b^{2,7}$$.