Упр.1087 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1) 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?

В колоде 36 карт, значит карт каждой масти по $$\frac{36}{4}=9.$$

1) Выбрать 3 карты бубновой масти можно $$C_9^3$$ способами, а 1 карту трефовой масти — $$C_9^1$$ способами. Тогда

$$C_9^3 \cdot C_9^1 = \frac{9!}{3!(9-3)!}\cdot \frac{9!}{1!(9-1)!} = 84\cdot 9 = 756.$$

2) Выбрать 1 карту пиковой масти можно $$C_9^1$$ способами, а 2 карты червовой масти — $$C_9^2$$ способами. Тогда

$$C_9^1 \cdot C_9^2 = \frac{9!}{1!(9-1)!}\cdot \frac{9!}{2!(9-2)!} = 9\cdot 36 = 324.$$

Ответ: 1) $$756$$; 2) $$324$$.