Упр.1086 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. На окружности отмечено: 1) 7 точек; 2) 8 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

Число выпуклых четырёхугольников равно числу способов выбрать 4 точки из данных.

1) Из 7 точек:

$$C_7^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2}=35.$$

2) Из 8 точек:

$$C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8!}{4!\cdot 4!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2}=70.$$

Ответ: 1) $$35$$; 2) $$70$$.