Упр.1086 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1086 На окружности отмечено: 1) 7 точек; 2) 8 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1086 1111
Если на окружности отмечено 7 точек, то любой выпуклый четырёхугольник задаётся выбором 4 точек из 7. Число таких выборов равно сочетанию:
$$C_7^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2}=35.$$
Если на окружности отмечено 8 точек, то аналогично:
$$C_8^4=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8!}{4!\cdot 4!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2}=70.$$
Ответ
1) 35; 2) 70.
