Упр.1084 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1084 На плоскости отмечено: 1) 16 точек; 2) 13 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1084 1111

Число различных отрезков, которые можно построить, соединяя точки попарно, равно числу способов выбрать 2 точки из данных. Это сочетания:

$$C_n^2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}.$$

1. Для 16 точек:

   $$C_{16}^2=\frac{16\cdot 15}{2}=120.$$

2. Для 13 точек:

   $$C_{13}^2=\frac{13\cdot 12}{2}=78.$$

Ответ

1) 120; 2) 78.