Упр.1083 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1083 В помещении 16 ламп. Сколько существует вариантов его освещения, если одновременно должны светиться: 1) 15 ламп; 2) 14 ламп? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1083 1111
Число вариантов освещения равно числу способов выбрать нужное количество ламп из 16, то есть числу сочетаний.
Если должны светиться 15 ламп, то
$$C_{16}^{15}=\frac{16!}{15!(16-15)!}=\frac{16!}{15!\cdot 1!}=16.$$
Если должны светиться 14 ламп, то
$$C_{16}^{14}=\frac{16!}{14!(16-14)!}=\frac{16!}{14!\cdot 2!}=\frac{16\cdot 15}{2}=120.$$
Ответ
1) $$16$$ способов; 2) $$120$$ способов.
