Упр.1083 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В помещении $$16$$ ламп. Сколько существует вариантов его освещения, если одновременно должны светиться: 1) $$15$$ ламп; 2) $$14$$ ламп?

Выбор нужного числа ламп из $$16$$ без учёта порядка — это сочетания.

1. Если должны светиться $$15$$ ламп, то число вариантов равно

   $$C_{16}^{15}=\frac{16!}{15!(16-15)!}=\frac{16!}{15!\cdot 1!}=16.$$

   Ответ: $$16$$ способов.

2. Если должны светиться $$14$$ ламп, то число вариантов равно

   $$C_{16}^{14}=\frac{16!}{14!(16-14)!}=\frac{16!}{14!\cdot 2!}=\frac{16\cdot 15}{2}=120.$$

   Ответ: $$120$$ способов.