Упр.1082 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сколько различных аккордов, содержащих: 1) 4 звука; 2) 3 звука, можно образовать из 12 клавиш одной октавы?

Выбор 4 звуков из 12 клавиш без учёта порядка — это сочетания:

$$C_{12}^{4}=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!\cdot 8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

Выбор 3 звуков из 12 клавиш без учёта порядка — это сочетания:

$$C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220.$$

Ответ: 1) $$495$$; 2) $$220$$.