Упр.1082 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1082 Сколько различных аккордов, содержащих: 1) 4 звука; 2) 3 звука, можно образовать из 12 клавиш одной октавы? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1082 1111

Число аккордов определяется числом сочетаний, так как порядок звуков не важен.

1. Аккорд из 4 звуков:

   $$C_{12}^{4}=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!\cdot 8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495.$$

2. Аккорд из 3 звуков:

   $$C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220.$$

Ответ

1) $$495$$; 2) $$220$$.