Упр.1081 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сколькими способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать:

1. троих студентов;
2. четверых студентов?

Выбор студентов без учёта порядка — это сочетания.

1. Выбрать троих студентов из девяти можно

   $$C_9^3=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9!}{3!\cdot 6!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2}=84.$$

2. Выбрать четверых студентов из девяти можно

   $$C_9^4=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2}=126.$$

Ответ: 1) $$84$$ способа; 2) $$126$$ способов.