Упр.1080 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти значение: 1) $$\mathrm{C}_{7}^{1}$$; 2) $$\mathrm{C}_{6}^{1}$$; 3) $$\mathrm{C}_{8}^{2}$$; 4) $$\mathrm{C}_{7}^{2}$$; 5) $$\mathrm{C}_{7}^{3}$$; 6) $$\mathrm{C}_{8}^{3}$$; 7) $$\mathrm{C}_{9}^{8}$$; 8) $$\mathrm{C}_{10}^{9}$$; 9) $$\mathrm{C}_{15}^{15}$$; 10) $$\mathrm{C}_{12}^{12}$$; 11) $$\mathrm{C}_{30}^{0}$$; 12) $$\mathrm{C}_{40}^{0}$$; 13) $$\mathrm{C}_{50}^{48}$$; 14) $$\mathrm{C}_{40}^{38}$$; 15) $$\mathrm{C}_{70}^{2}$$; 16) $$\mathrm{C}_{60}^{2}$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

1. $$C_7^1=\frac{7!}{1!(7-1)!}=\frac{7!}{6!}=7.$$

2. $$C_6^1=\frac{6!}{1!(6-1)!}=\frac{6!}{5!}=6.$$

3. $$C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2}=28.$$

4. $$C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}=\frac{7\cdot 6}{2}=21.$$

5. $$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2}=35.$$

6. $$C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2}=56.$$

7. $$C_9^8=\frac{9!}{8!(9-8)!}=\frac{9!}{8!\cdot 1!}=9.$$

8. $$C_{10}^9=\frac{10!}{9!(10-9)!}=\frac{10!}{9!\cdot 1!}=10.$$

9. $$C_{15}^{15}=\frac{15!}{15!(15-15)!}=\frac{15!}{15!\cdot 0!}=1.$$

10. $$C_{12}^{12}=\frac{12!}{12!(12-12)!}=\frac{12!}{12!\cdot 0!}=1.$$

11. $$C_{30}^0=\frac{30!}{0!(30-0)!}=\frac{30!}{1\cdot 30!}=1.$$

12. $$C_{40}^0=\frac{40!}{0!(40-0)!}=\frac{40!}{1\cdot 40!}=1.$$

13. $$C_{50}^{48}=\frac{50!}{48!(50-48)!}=\frac{50!}{48!\cdot 2!}=\frac{50\cdot 49}{2}=1225.$$

14. $$C_{40}^{38}=\frac{40!}{38!(40-38)!}=\frac{40!}{38!\cdot 2!}=\frac{40\cdot 39}{2}=780.$$

15. $$C_{70}^2=\frac{70!}{2!(70-2)!}=\frac{70!}{2!\cdot 68!}=\frac{70\cdot 69}{2}=2415.$$

16. $$C_{60}^2=\frac{60!}{2!(60-2)!}=\frac{60!}{2!\cdot 58!}=\frac{60\cdot 59}{2}=1770.$$

Ответ: 1) 7; 2) 6; 3) 28; 4) 21; 5) 35; 6) 56; 7) 9; 8) 10; 9) 1; 10) 1; 11) 1; 12) 1; 13) 1225; 14) 780; 15) 2415; 16) 1770.