Упр.1078 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (A n/9 * P10-n)/P8, где n < =9; 2) P12/(A n/13 * P14-n), где n < =13.

Решение

1. $$\frac{A_9^n \cdot P_{10-n}}{P_8}=\frac{\frac{9!}{(9-n)!}\cdot (10-n)!}{8!}$$

   $$=\frac{9\cdot 8!}{(9-n)!}\cdot \frac{(10-n)\cdot (9-n)!}{8!}=9(10-n)=90-9n$$

2. $$\frac{P_{12}}{A_{13}^n \cdot P_{14-n}}=\frac{12!}{\frac{13!}{(13-n)!}\cdot (14-n)!}$$

   $$=\frac{12!}{13\cdot 12!}\cdot \frac{(13-n)!}{(14-n)!}=\frac{1}{13(14-n)}=\frac{1}{182-13n}$$

Ответ

1) $$90-9n$$

2) $$\frac{1}{182-13n}$$