Упр.1077 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) А 2/m = 72;
2) А 2/m = 56;
3) А 3/m = 12m;
4) А 3/m = 20m;
5) А 2/(m+1) = 110;
6) А 3/m = 90;
7) А 5/m = 18 А 4/(m — 2);
8) (m — 4) * А 4/m = 21 (m — 5) * А 3/(m-2)

Подробный ответ

$$A_m^2=72$$
$$ m(m-1)=72 $$
$$ m^2-m-72=0 $$
$$ D=1+288=289,\quad \sqrt{D}=17 $$
$$ m=\frac{1\pm 17}{2} $$
$$ m_1=-8,\quad m_2=9 $$
Так как $m$ — натуральное число, получаем $m=9$.
$$A_m^2=56$$
$$ m(m-1)=56 $$
$$ m^2-m-56=0 $$
$$ D=1+224=225,\quad \sqrt{D}=15 $$
$$ m=\frac{1\pm 15}{2} $$
$$ m_1=-7,\quad m_2=8 $$
Следовательно, $m=8$.
$$A_m^3=12m$$
$$ m(m-1)(m-2)=12m $$
При $m\neq 0$ делим обе части на $m$:
$$ (m-1)(m-2)=12 $$
$$ m^2-3m+2=12 $$
$$ m^2-3m-10=0 $$
$$ D=9+40=49,\quad \sqrt{D}=7 $$
$$ m=\frac{3\pm 7}{2} $$
$$ m_1=-2,\quad m_2=5 $$
Подходит $m=5$.
$$A_m^3=20m$$
$$ m(m-1)(m-2)=20m $$
При $m\neq 0$ делим на $m$:
$$ (m-1)(m-2)=20 $$
$$ m^2-3m+2=20 $$
$$ m^2-3m-18=0 $$
$$ D=9+72=81,\quad \sqrt{D}=9 $$
$$ m=\frac{3\pm 9}{2} $$
$$ m_1=-3,\quad m_2=6 $$
Подходит $m=6$.
$$A_{m+1}^2=110$$
$$ (m+1)m=110 $$
$$ m^2+m-110=0 $$
$$ D=1+440=441,\quad \sqrt{D}=21 $$
$$ m=\frac{-1\pm 21}{2} $$
$$ m_1=-11,\quad m_2=10 $$
Следовательно, $m=10$.
$$A_{m+2}^2=90$$
$$ (m+2)(m+1)=90 $$
$$ m^2+3m+2=90 $$
$$ m^2+3m-88=0 $$
$$ D=9+352=361,\quad \sqrt{D}=19 $$
$$ m=\frac{-3\pm 19}{2} $$
$$ m_1=-11,\quad m_2=8 $$
Подходит $m=8$.
$$A_m^5=18A_{m-2}^4$$
$$ m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=18(m-2)(m-3)(m-4)(m-5) $$
Сократим на $(m-2)(m-3)(m-4)$:
$$ m(m-1)=18(m-5) $$
$$ m^2-m=18m-90 $$
$$ m^2-19m+90=0 $$
$$ D=361-360=1 $$
$$ m=\frac{19\pm 1}{2} $$
$$ m_1=9,\quad m_2=10 $$
$$(m-4)A_m^4=21(m-5)A_{m-2}^3$$
$$ (m-4)m(m-1)(m-2)(m-3)=21(m-5)(m-2)(m-3)(m-4) $$
Сократим на $(m-4)(m-2)(m-3)$:
$$ m(m-1)=21(m-5) $$
$$ m^2-m=21m-105 $$
$$ m^2-22m+105=0 $$
$$ D=484-420=64 $$
$$ m=\frac{22\pm 8}{2} $$
$$ m_1=7,\quad m_2=15 $$