Упр.1076 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (A 9/15 — A 8/15)/A 7/15;
2) (A 10/18 — A 11/18)/A 9/18;
3) (A 4/9 * A 4/4)/ A 6/8;
4) (A 5/5 * A 3/10)/A 7/9.

1. $$\frac{A_{15}^{9}-A_{15}^{8}}{A_{15}^{7}}=\frac{\frac{15!}{6!}-\frac{15!}{7!}}{\frac{15!}{8!}}$$
   $$=\frac{\frac{15!}{7!}\left(7-1\right)}{\frac{15!}{8!}}=\frac{6\cdot 8!}{7!}=6\cdot 8=48.$$

2. $$\frac{A_{18}^{10}+A_{18}^{11}}{A_{18}^{9}}=\frac{\frac{18!}{8!}+\frac{18!}{7!}}{\frac{18!}{9!}}$$
   $$=\frac{\frac{18!}{8!}\left(1+8\right)}{\frac{18!}{9!}}=\frac{9\cdot 9!}{8!}=9\cdot 9=81.$$

3. $$\frac{A_{9}^{4}\cdot A_{4}^{4}}{A_{8}^{6}}=\frac{\frac{9!}{5!}\cdot 4!}{\frac{8!}{2!}}$$
   $$=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}=\frac{18}{5}.$$

4. $$\frac{A_{5}^{5}\cdot A_{10}^{3}}{A_{9}^{7}}=\frac{5!\cdot \frac{10!}{7!}}{\frac{9!}{2!}}$$
   $$=\frac{5!\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1/2}=\frac{10\cdot 2}{7\cdot 6}=\frac{10}{21}.$$

Ответ

1) $$48$$; 2) $$81$$; 3) $$\frac{18}{5}$$; 4) $$\frac{10}{21}$$.