Упр.1071 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Имеются 8 книг, среди которых:
   1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг;
   2) 5 книг различных пяти авторов и трёхтомник шестого автора.
   Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

1) Если книги одного автора должны стоять рядом, то двухтомник можно рассматривать как одну книгу. Тогда нужно расставить $$7$$ объектов: $$6$$ отдельных книг и один двухтомник.

Число способов расставить эти $$7$$ объектов равно $$7!$$, а внутри двухтомника книги можно переставить $$2!$$ способами.

$$7!\cdot 2! = 5040 \cdot 2 = 10080$$

2) Аналогично, трёхтомник рассматриваем как одну книгу. Тогда нужно расставить $$6$$ объектов: $$5$$ отдельных книг и один трёхтомник.

Число способов расставить эти $$6$$ объектов равно $$6!$$, а внутри трёхтомника книги можно переставить $$3!$$ способами.

$$6!\cdot 3! = 720 \cdot 6 = 4320$$

Ответ

1) $$10080$$ способов; 2) $$4320$$ способов.