Упр.1071 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1071 Имеются 8 книг, среди которых: 1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг; 2) 5 книг различных пяти авторов и трёхтомник шестого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

1. Если среди 8 книг есть двухтомник одного автора, то считаем его за одну книгу. Тогда нужно расставить $$7$$ объектов: $$6$$ отдельных книг и один двухтомник.

   Число способов расставить эти $$7$$ объектов:

   $$7! = 5040$$

   Двухтомник внутри себя можно расположить $$2! = 2$$ способами.

   Итак, всего:

   $$7! \cdot 2! = 5040 \cdot 2 = 10080$$

2. Если среди 8 книг есть трёхтомник одного автора, то считаем его за одну книгу. Тогда нужно расставить $$6$$ объектов: $$5$$ отдельных книг и один трёхтомник.

   Число способов расставить эти $$6$$ объектов:

   $$6! = 720$$

   Трёхтомник внутри себя можно расположить $$3! = 6$$ способами.

   Итак, всего:

   $$6! \cdot 3! = 720 \cdot 6 = 4320$$

Ответ

1) $$10080$$ способов; 2) $$4320$$ способов.